Sabtu, 10 November 2012

Sifat - sifat transformasi geometri


*      Sifat - sifat :
  1. Pencerminan
·         jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak antara pencerminan dengan cermin.
·         garis yang menghubungkan titik dengan pencerminannya selalu tegak lurus dengan cermin
·         setiap garis dan pencerminannya salalu sama panjang
·         setiap bangun dan pencerminannya kongruen
2.      translasi / Pergeseran
·  Dua buah translasi berturut-turut é a ù diteruskan dengan ë b û dapat digantikan dengan é c ù translasi tunggal é a + c ù
            
ë d û                       ë b + d û 
·   Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.
3.      Perputaran (Rotasi)
·         Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat rotasi.
Suatu rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi θ
dinotasikan dengan R (P, θ ).
·         Jika titik P(x,y) diputar sebesar θ belawanan arah jam Terhadap titik pusat O(0,0), maka diperoleh bayangan P ' (x ' , y ' ).
R(O, θ ): P(x,y) P ' (x ' , y ' ) = P ' (x cosθ - y sinθ , x sinθ + y cos θ )
·         Jika suatu titik P (x,y) diputar sejauh θ berlawanan dengan arah jam terhadap titik pusat A(a,b) maka bayangannya adalah P ' (x ' , y ' ) dengan
x ' - a = (x –a) cosθ - (y-b) sinθ
y ' - b = (x – a) sin θ + (y- b) cos θ

·     Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
·  Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.

Catatan:

Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.

4.       Transformasi
·         mentransformasikan bangun A menjadi bangun A '
·         Gabungan dari beberapa transformasi disebut dengan komposisi transformasi.
Transformasi T1 dilanjutkan dengan transformasi T 2 terhadap suatu titik P (x,y)
1. Komposisi dua translasi sifat-sifat komposisi translasi
a. Untuk dua translasi berurutan berlakuT1 o T 2 = T 2 o T1 (komutatif)
b. Untuk tiga translasi berurutan berlaku
(T1 o T 2 ) oT3 = T1 o ( T 2 o T 3 ) (asosiatif)

2 komentar: